بحث عن الدوال بالافكار

مقدمة بحث عن الدوال

بحث عن الدوال والمتباينات وانواع الدوال فالدوال من أهم أجزاء علم الرياضيات و التي يجد الكثير من الطلاب و الدارسين بعض الصعوبة في فهم هذا الجزا المتعلق بالدوال ، و في هذا البحث سوف نحاول أن نقدم شرح و تعريف الدوال و تسهيل فهمها للطلاب و ما على قارئ البحث إلا التركيز حتى يستطيع فهم المحتوى الذي سوف نحاول أن يكون مبسطا بقدر الإمكان.

و موضوع الدوال ليس بالصعوبة التي يتخيلها البعض و ليس بالشكل الذي يدعو الطلاب للقلق من عدم القدرة على فهمه و لكنه علم كبير و معلوماته كثيرة و تطلب تركيز من أجل الإلمام بها ، و في هذا البحث سوف نعرض جميع المعلومات عن الدوال من خلال تعريف الدوال و عرض المعلومات عن الدوال التي قام العالم الإنجليزي ” غوتفريد لايبنتز ” و الذي قام باكتشافها في عام 1649 م ، و ذلك في خلال أبحاثه و محاولاته عن طريقة وصف المنحنيان و الكميات التابعة لهما مثل الميل عند نقطة محددة من المنحنى ، و حتى يومنا الحاضر لا تزال الدوال تستخدم في علم الرياضيات .

تعريف الدوال

و يمكننا تعريف الدوال بأكثر من طريقة ، حيث يمكننا القول أن الدالة هى تمثيل بشكل رياضي لعلاقة تربط بين مجموعتين من العناصر تسمى المجموعة الأولى بالمستقر و تسمى المجموعة الثانية بالمنطلق ، و بناء على ذلك فإن العنصر” س ” من المجموعة الأولى يرتبط بعنصر واحد فقط من المجموعة الثانية و يمكننا أن نرمز له ” ص “.

و لذلك فإن لكل تابع من مجموعة ” س ” و مجموعة ” ص ” يمكنهما الارتباط بعناصر المجموعتين و لكن لكل تابع عنصر واحد فقط يمكنه الارتباط به ، و لكن يمكن لعنصر من مجموعة المستقر بجميع عناصر المجموعة الثانية المنطلقة مع الحرص على عدم وجود خلط بين مجموعتي المستقر و المنطلق ، لأنه لو حدث خلط بين مجموعة المستقر و مجموعة المنطلق فإن الدالة في هذه الحالة سوف تعطي كل القيم الموجودة في مجموعة المستقر و بهذا تتحول مجموعة المنطلق إلى مجموعة جزئية من المستقر.
*اقرا ايضا بحث عن الحاسب الالي فوائده واضراره

أنواع الدوال المتغيرة حسب عدد المتغيرات

و أما عن الدوال المتغيرة فإنها تنقسم إلى عدة أنواع مختلف بحسب عدد المتغيرات في كل الدالة حيث أن تصنيف نوع الدالة يرجع إلى عدد هذه المتغيرات ، و إذا كانت الدالة تضم في مجالها متغير واحد فقط فإن هذه الدالة تكون من نوع دالة المتغير الواحد ، و أما لو كانت الدالة المتغيرة تضم متغيرين فإنها تسمى دالة ذات متغيرين و هكذا كلما زاد عدد المتغيرات التي يحتويها مجال الدالة.

و أما عن طرق تمثيل الدوال المتغيرة فإنه يمكن تمثيل الدالة المتغيرة بطريقتين من خلال التمثيل الجبري و من خلال التمثيل البياني و يتم في التمثيل البياني تمثيل عناصر مجموعة المنطلق على المحور ” س ” و يتم تمثيل عناصر مجموعة المستقر على المحور ” ص” و نقوم بتمثيل كل عنصر مع صورته مع صورته في نفس النقطة حتى نحصل على عدة نقاط و نقوم بربط هذه النقاط معا و ينتج عنها هذا الربط الشكل البياني ، و هناك طريقتين لتمثيل الدالة المتغيرة و هو من خلال طريقة التمثيل الكلامي أو من خلال التمثيل من خلال استخدام نظام القوائم .

تغييرات الدوال

و أما عن تغييرات الدوال فإنها تنقسم إلى ثلاثة أنواع من المتغيرات المختلفة و هما التغييرات العكسية و في هذه الحالة يدخل على المتغيرين تغير عكسي ، التغير الطردي و في هذه الحالة تتغير أشكال المتغيرين بشكل واحد مع الحفاظ على ثبات النسبة بينهما ، التغير المركب و في هذه الحالة نقوم بعملية خلط بين المتغير العكسي و المتغير الطردي .
*اقرا ايضا موضوع تعبير عن الزيادة السكانية بالافكار

الدالة الثابتة

و اما عن الدالة الثابتة فإن الاقتران فيها يكون كما أن التابع قيمته لا تتغير أيضا و تكون قيمته ثابتة كذلك ، كما أن التابع الثابت لا تتغير قيمته مهما كانت قيمة الوسيط للدخل ، و أما عن خواص الدالة الثابتة فإن لها عدة خواص مميزة و منها أن مشتق الدالة الثابتة دائما ما تكون قيمته تساوي صفر و ذلك لأن المشتق يعبر عن قيمة تغير التابع و بما أن التابع في الدالة الثابتة لا يتغير و لا تتغير قيمته فإن قيمة المشتق تساوي صفر ، و من خواص الدالة الثابتة كذلك أنه يتم تمثيلها في نظام الإحداثيات الديكارتية بواسطة خط مستقيم بشكل يوازي محور السينات و يتقاطع مع محور العينات عند القيمة الثابتة للتابع .

الدالة المركبة

و أما عن الدالة المركبة فإنها الدالة التي يكون الاقتران فيها بشكل مركب ، و التراكب في الرياضيات هو مصطلح يعني القيام بإخضاع نتائج الدالة الأولى للدالة الثانية أي أنه مثالا على ذلك بالنسبة للدالتين g y و f x _ y فإن تركيب هاتين الدالتين يكون من خلال حساب قيمة g عندما يكون مدخل هذه القيمة هو f (x) و ليس عندما يكون مدخل هذه القيمة هو x ، كما أن دراسة الدوال المركبة تعد مدخل أساسي و هام في دراسة حساب التغيرات .

الدالة التحليلية

و أما عن الدالة التحليلية هى الدالة التي تكون ذات قيم عقدية ، كما أن الدالة التحليلية هى الدالة التي تتخذ الشكل التام ، كما أن الدالة التحليلية هى الدالة الرياضية التي يمكن التعبير عنها محليا من خلال متسلسلة من القوى المتقاربة  و تتعدد أشكال الدالة التحليلية حيث أن من أشكالها الدوال المثلثية الشكل و الدوال اللوغاريتمية و من أشكالها أيضا دوال الرفع و الدوال المتعددة.

و من أمثلة الدوال التحليلية الدوال الابتدائية متعددة الحدود و تكون ذات متغير حقيقي او عقدي و من أمثلتها أيضا دالة القيمة المطلقة و تعرف على مجموعة من الأعداد العقدية أو الحقيقة و لا تكون دالة تحليلية في كل الأوقات لأنها قد تكون غير قابلة للاشتقاق على الصفر ، و من خواص الدالة التحليلية أن مقلوب الدالة التحليلية لا تساوي الصفر في أي نقطة و من خواصها كذلك أنها قابلة للاشتقاق إلى عدد غير منته من المرات .

الدالة الضمنية

و أما عن الدالة الضمنية فإنها دالة رياضية متعددة المتغيرات و يكون لها اقتران تضامني ، و عادة ما تكون الدالة الضمنية متعددة الحدود ، و أما لو ظهر المتغير الذي يكون تابع لإحدى الدول في أحد طرفي  المعادلة الرياضية مع وجود المتغير المستقل في الطرف الآخر من المعادلة فإن الدالة في هذه الحالة تكون دالة صريحة ، و تكون المعادلة ضمنية و مثلت اقترانا ضمنيا و كان المتغير التابع للدالة و المتغير المستقل في طرف واحد من المعادلة ، و أول شكل الدالة الضمنية يتم نسبته للعالم أوغستين لوي كوشي .

الدالة الزوجية

و اما عن الدالة الزوجية فإن لها شرك يتعلق بشكل كبير بالتماثل كما أن الدالة الزوجية تقترن بشكل زوجي ، و أما عن تركيب الدالة الزوجية فإن تركيب دالتين زوجيتين معا يعطي دالة زوجية كما ان تركيب دالة زوجية مع دالة اخرى فردية يعطي دالة زوجية ، و إذا قمنا بجمع أو طرح دالتين زوجيتين فإن الناتج يكون دالة زوجية و جمع دالة فردية مع دالة زوجية يعطي دالة لا هى فردية و لا زوجية ، و أما إذا قمنا بقسمة دالة زوجية على دالة زوجية أخرى فإن الناتج يكون دالة زوجية و اام لو قمنا بقسمة دالة زوجية على دالة فردية او العكس فإن الناتج يكون دالة فردية .

الدالة العكسية

و أما عن الدالة العكسية فإنها الدالة الرياضية التي يكون فيها عناصر المنطلق الخاص بهذه الدالة معكوسة باتجاه المجال المقابل لها ، و مثال على ذلك لو كانت الدالة تناظرية مثلا أ إلى ب فإن الدالة العكسية تكون ب إلى أ ، و من أهم خواص ومميزات الدالة العكسية على الإطلاق هي الوحدة حيث أنه إذا كان لدينا دالة عكسية فإن هذه الدالة العكسية وحيدة و ذلك لأنه لا يوجد لدالة ما أكثر من دالة عكسية .

الدالة المتطابقة

و أما عن الدالة المتطابقة فإنها تعرف أيضا باسم الدالة المحايدة و هى الدالة الرياضية التي يكون فيها الاقتران محايد بحيث أن كل عنصر من عناصر الدالة يرتبط بنفسه أو يمكننا القول أن المجال يكون و المجال المقابل هما نفس المجموعة ، و يمكننا القول أن هذه الدالة دالة متطابقة عندما تحافظ على قيم المتغير بمعنى أن يكون لصور الأعداد في هذه الدالة نفس القيم ، و من أهم خواص الدالة المتطابقة الشمولية و القبلية و التباين .

الدالة الشاملة و الدالة الصريحة

و هى الدالة الشمولية أو الشاملة أو الدالة الغامرة و هى الدالة الرياضية التي يكون فيها المدى مساوي المجال المقابل ، و الدالة الشاملة عندما نقوم بتمثيلها بيانيا فننا نلاحظ أن كل عنصر يصل إليه في المجال المقابل سهم واحد على الأقل ، و الدالة الشاملة هى الدالة التي يكون فيها عنصر المستقر عبارة عن صورة لعنصر أو اكثر من المنطلق ، و اما عن الدالة الصريحة فإنه إذا ظهر المتغير الذي يتبع الدالة في أحد طرفي المعادلة و كان المتغير المستقل في الطرف الآخر تصبح الدالة صريحة .

الدالة المستمرة و الدالة الأسية

و الدالة المستمرة أو الدالة المتصلة او الدالة المتصلة بانتظام هي الدالة الرياضية التي تحدث فيها تغييرات بسيطة في متغيرات الدالة تؤدي إلى تغييرات بسيطة في قيمة الدالة ، و أما الدالة الأسية هى الدالة الرياضية التي تكون قيمة اعدادها متساوية و لا تساوي الصفر ، و أما الدالة التزايدية فإنها الدالة الرياضي التي يكون شكلها رياضي و لها عدة أشكال منها الدالة التربيعية و الدالة التكعيبية ، و اما عن الدالة الفردية فإنها الدالة التي يكون اقترانها اقتران فردي ، و اما عن الدالة المتناقضة فإنها الدالة الرياضية التي يكون لها اقتران متناقض .