بحث عن الاحداثيات القطبية في الرياضيات

بحث عن الاحداثيات القطبية

بحث عن الاحداثيات القطبية والاعداد المركبةفما لاشك فيه ان الاحداثيات هي أرقام تقوم بوصف المكان النسبي النقاط في المستوى أو الفضاء الهندسي و على سبيل المثال ” أن الارتفاع بالنسبة لسطح البحر هي احداثيه ” فإنها تفيد في تحديد الارتفاع النسبي نقطة من الأرض .

إن نظام الاحداثيات فى المستوى أو الفضاء الهندسي هو عبارة عن نظام يقوم بإعطاء زوج من الأرقام أو أكثر لكل نقطة في الفضاء أو المستوى الهندسي للقيام بتحديد احداثياتها بدقة ؛ وهي لغة رياضية يتم استخدامها لوصف الأجسام الرياضية و تحليلها فإن عرفت احداثيات مجموعة من النقط فيمكنك الحصول على العلاقة بين النقط و تخصصها .

ان الجملة الاحداثية هي عبارة عن مخطط تحديد موضع نقطة في فضاء معين من خلال كميات عددية محددة عن طريق الاعتماد على بعض الأطر المرجعية و ان هذه الكليات هي إحداثيات النقطة ؛ و أن لكل مجموعة من الإحداثيات يوجد نقطة واحدة فقط مهما كان الجمل الاحداثية .

الاحداثيات القطبية

إن النظام الاحداثي القطبي هو عبارة عن نظام إحداثيات ثنائي الأبعاد ؛ حيث يقوم بتحديد مكان كل نقطة فى المستوى من خلال المسافة التي تفصل النقطة عن مركز ما و بزاوية تكون بين المستقيم المار من المركز و النقطة نفسها ؛ و هو عبارة عن مجموعة من المتغيرات تمكنك من معرفة مكان نقطة ما فى مستوى ثنائي الأبعاد .

و على العكس من الاحداثيات الديكارتية التى تقوم باستعمال نظام الاحداثي الكروى او القطبي نصف القطر و زاوية المسقط على الدائرة الاستوائية ؛ و زاوية المسقط على الدائرة القطبية .

حيث انه يتم تحديد كل نقطة داخل المستوى بالكامل بزاوية او اكثر و بعد ؛ و ان هذا النظام يكون مفيد بشكل خاص فى الحالات التى يوجد فيها انه من السهل التعبير عن العلاقة من خلال نقطتين من حيث المسافة و الزاوية ؛ مثلما هو الحال فى البندول .

و فى هذه الحالة سوف يشمل نظام الإحداثيات الديكارتية و هو الأكثر استخداما صيغ مثلثية للتعبير عن تلك العلاقة ؛ وبما انه نظام ثنائي الأبعاد فسوف يتم تحديد كل نقطة بواسطة إحداثيات قطبية توصف ب ” متجه شعاعي و زاوية ” .
*اقرا ايضا بحث عن ضرب العبارات النسبية وقسمتها

تاريخ الإحداثيات القطبية

فى منتصف القرن السابع عشر قام كل من ( بونافنتورا كافاليري ) و ( سانت فنست ) بتقديم هذا المصطلح بشكل مستقل ؛ و كتب سانت فنسنت في عام 1625 م عن هذا الامر بالتفصيل و قد تم نشر أعماله في عام 1647 م ؛ فى حين أن ما قام ( بونافنتورا كافاليري ) بكتابته لم ينشر قبل عام 1635 م و فى عام 1653 قد تم انشاء النسخة المصححة الاولى.
بحث عن الاحداثيات القطبية والاعداد المركبة

النظام الإحداثي بشكل عام

فى الرياضيات النظام الإحداثي هو عبارة عن نظام من خلاله من الممكن تعيين عدد ما من الأعداد و الكميات لكل نقطة موجودة فى الفضاء ذو بعد ؛ وبشكل عام فإن تلك الكميات تكون أعداد حقيقية و لكن فى بعض الحالات من الممكن أن تكون هذه الاعداد اعداد عقدية.

نظام الإحداثيات ثلاثي الابعاد

إن نظام الإحداثيات ثلاثي الابعاد يقوم بتوفير الأبعاد الفيزيائية الثلاث ” الطول ؛ و العرض ؛ و الارتفاع ” ؛ و ان الاحداثيات فى النظام الثلاثي الابعاد تكون على شكل ” س ؛ ص ؛ ز ” و على سبيل المثال ( فإنه يتم تصوير نقطتين فى نظام الصورة ؛ النقطة أ ” 5 ؛ 0 ؛ 3 ” و النقطة ب ” -5 ؛ -7 ؛ 5 ” ) .

من الممكن استنتاج احداثيات كل من س ؛ ص ؛ ز من الأبعاد على مستوى ص ؛ ز و المستوى س ؛ ص ؛ و يتم تقسيم محاور النظام الثلاثي الأبعاد في الفضاء الى ” ثمان مناطق ” و هى تكون شبيهة بمناطق النظام الثنائي الابعاد .
بحث علمي عن الاحداثيات القطبية

نظام الإحداثيات  فى الفيزياء

إن ما سبق فإنه ينطبق على نظام الإحداثيات الديكارتية في الرياضيات ؛ حيث انه من العادي أن لا يتم استعمال اي وحدة للقياس ؛ و لكنه يكون من الضروري أن نقوم بتاكيد ان الابعاد فى الفيزياء هى ببساطة ” قيس لشئ ما ” ؛ أو يكون من الضروري القيام بإضافة بعد اخر ؛ و ان الاشياء متعددة الأبعاد من الممكن ان نقوم بحسابها و التحكم فيها .

ابرز الانظمة الاحداثية و نظام الإحداثيات القطبية

نظام الإحداثيات الديكارتية

يتم استخدام نظام الإحداثيات الديكارتية في الرياضيات لتحديد موقع نقطة على مستوى معين من خلال رقمين يطلق عليهم فى الغالب الاحداثية ” س ” و الاحداثية ” ص ” ؛ و فى نظام المصطلحات المغربي فإنه يعرف باسم ” مستقيم مدرج ” و الاحداثيات تعرف بالتفاصيل و التراتيب ” .

من اجل ان تقوم بتعريف الاحداثيات فإننا نقوم باسقاط خطين عموديين ” الافاضل او محور السينات ” و ” التراتيب او محور الصادات ” و من الواجب تعريف وحدة الطول أو التدريج .

من خلال نظام الإحداثيات الديكارتية من الممكن التعبير عن الأشكال الهندسية من خلال استخدام المعادلات الجبرية ؛ و تكون هذه المعادلات توافق احداثيات النقاط التى تمثل الشكل الهندسي بالفعل فمثلا ” دائرة لها شعاع مساو 2 من الممكن التعبير عنها بالمعادلة س تربيع + ص تربيع = 4 ” .

قد تم تسمية النظام الديكارتى بهذا الاسم نسبة إلى عالم الرياضيات والفيلسوف الفرنسي ” رينيه ديكارت ” والذي قد عمل جاهدا على القيام بالدمج بين الجبر و الهندسة الاقليدية و عمله كان له فوائد كثيرة فى مجال دراسة الخرائط و الدول و فى مجال الهندسة التحليلية .

ان النظام الديكارتى قد تم تطويره فى عام 1637 م فى كتابتين مختلفتين ؛ ففى الجزء الثانى من حديث الطريقة يتم القيام باستخدام محورين متقاطعين كأداة للقياس في القيام بتحديد موقع شكل أو نقطة فى المستوى .
بحث رياضيات عن الاحداثيات القطبية والاعداد المركبة

نظام الإحداثيات الاهليجي

إن نظام الإحداثيات الاهليجي هو عبارة عن نظام إحداثيات متعامد ثنائي الأبعاد يكون فيه خطوط الإحداثيات اهليجية و متحدة فى البؤر و القطع الزائدة .

نظام الإحداثيات الاسطوانية

إن نظام الإحداثيات الاسطوانية هو عبارة عن نظام إحداثي ثلاثي الابعاد تكون فيه نقاط الفراغ معرفة بأحداث قطبيين للقيام وإسقاطاتها المتوازية على بعض المستويات الثابتة و المسافة تكون محددة الاشارة و من تلك المستويات و الاحداثيات القطبية الاولى تعرف باسم ” المسافة نصف القطرية او نصف القطر ” .

الإحداثيات القطبية الثانية تعرف باسم الموضع الزاوي أو ” زاوية السمت ” ؛ اما بالنسبة للاحداثيات القطبية الثالثة فإنها ” الارتفاع بالطبع إذا كان المستوى المرجعي افقي ” ؛ اما الخط العمودي المار على المستوى المرجعي فإنه يعرف ب ” المحور الطولي ” أو ” المحور الاسطواني ” و أن هذا الخط يمر من مركز الإحداثيات .

ان الاحداثيات الاسطوانية تكون فى غاية الاهمية و من الممكن الاستفادة منها بشكل كبير عندما ترتبط بالاجسام أو الظواهر ذات التناظر الدوراني حول محور طولي مثل ” التوزيع الحراري الموجود فى المعادن الاسطوانية ” بالاضافة الى جريان الماء في داخل أنبوب مستقيم ذو مقطع عرضي مستدير .

نظام الإحداثيات الكروية

إن نظام الإحداثيات الكروية هو عبارة عن نظام إحداثي الفضاء ثلاثي الأبعاد و فيه يتم تحديد موقع النقطة من خلال 3 أعداد و هى ( زاوية الارتقاء أو زاوية الارتفاع للنقطة من المستوى الثابت مرورا بنقطة الاصل ) ؛ ( المسافة الاشعاعية ؛ و التي تقاس من نقطة ثابتة تعرف بنقطة الأصل ) ؛ ( زاوية السمت ؛ و هى التى تقع بين الإسقاط الموازي للخط الذي يصل بين نقطة و نقطة الأصل على مستوى ثابت و بين اتجاه ثابت فى نفس المستوى ) .
الاحداثيات القطبيه

انواع الاحداثيات القطبية

يوجد العديد من الاحداثيات القطبية و التى تتمثل فى الاحداثيات الكروية ؛ الدائرية و الاسطوانية .

الإحداثيات الاسطوانية

و هى احدث الاحداثيات القطبية و هى احد الانظمة الثلاثية الأبعاد ؛ حيث يتم تمثيل نقطة ” ما ” في هذا النظام الاحداثي الاسطوانية إلى ثلاثة رموز تتمثل فى ( ع ؛ غ ؛ ف ) و هى التى تقوم بالرمز الى بعض المصطلحات الديكارتية و التى تعنى نصف القطر ” و هو عبارة عن المسافة بين محور الصادات و النقطة م ” .

كما نجد أن الصمت هو عبارة عن ” الزاوية التي تقع بين المحور والنقطة م وذلك على مستوى س ص ؛ اما بالنسبة الى الرمز ف فهو الارتفاع ؛ حيث ان المسافة تكون ذات اشارة سالبة و توجد بين المستوى س ص و النقطة م .

الإحداثيات الكروية

و هو عبارة عن نظام الإحداثيات القطبية ثلاثي الأبعاد يتكون من ” نصف القطر ؛ الصادات ؛ السمت ؛ الاوج ” .

الإحداثيات الدائرية

و هو نظام احداثي قطبي ثلاثي الابعاد يعبر عن النقطة م من خلال ” ن ؛ ت ؛ ل ” .

تحويل الاحداثيات الكروية الى احداثيات خطية ثلاثية

من الممكن القيام بتحويل الاحداثيات الكروية الى الاحداثيات الخطية الثلاثية من خلال عمليات رياضية بسيطة و سهلة ؛ فان بعض المسائل فى الطبيعة يسهل القيام بحلها عند استعمال الاحداثيات الخطية ؛ و ان بعض المسائل يكون من السهل حلها عندما تستخدم الاحداثيات الكروية مثل ” انتشار الاشعة حول المصباح ” ؛ ” انتشار الاشعة حول الشمس ” .

كما ان الدوامات فى المياه يتم اعتبارها حالة خاصة من الاحداثيات الكروية و تسمى ب ” الاحداثيات الدائرية ” و هى تعمل عندما يتم معرفة ” نصف القطر ؛ و زاوية واحدة ” ؛ و من الامثلة الواضحة ( اننا نستخدم فى حياتنا اليومية للقيام بتحديد موقع مدينة ما على سطح الكرة الأرضية ” خط الطول ؛ خط العرض ” اى يحتاج إلى مقياسين الزمان لذلك ؛ و ان هذا يكون صحيح طالما ان نصف القطر للكرة الارضية يكون ثابت .

خاتمة قصيرة عن الاحداثيات القطبية

إن نظام الاحداث القطبى هو عبارة عن مجموعة من المتغيرات من خلالها يمكننا ان نعرف مكان نقطة ما في الفضاء الثلاثي الأبعاد .

 

5 1 vote
Article Rating
نحن نقوم بالرد على جميع التعليقات
Subscribe
نبّهني عن
0 تعليقات
Inline Feedbacks
View all comments